Matematyka - od podstaw do matury

KĄTY W FIGURACH
Zagadnienia: matematyka - podstawówka, gimnazjum - figury płaskie: kąty w figurach

W czworokątach
Suma miar wszystkich kątów wewnętrznych w każdym czworokącie wynosi .

Przykład:
Miary kolejnych kątów w pewnym czworokącie wynoszą: , , . Oblicz miarę czwartego kąta.

dane:

obliczenia:

Poszczególne czworokąty mają ponadto pewne własności związane z miarą ich kątów:

- równoległobok
W równoległoboku przeciwległe kąty (dwa kąty ostre i dwa kąty rozwarte) mają taką samą miarę, a suma dwóch różnych (sąsiadujących) kątów wynosi .

- trapez
W trapezie suma miar sąsiednich kątów przy krótszej i dłuższej podstawie wynosi .

- prostokąt
W prostokącie (więc także w kwadracie) wszystkie kąty są proste.

W trójkątach
Suma miar wszystkich kątów wewnętrznych w każdym trójkącie wynosi .

Ponadto:
- w trójkącie równobocznym
Wszystkie kąty mają tą samą miarę, która wynosi .

- w trójkącie równoramiennym
Kąty przy podstawie mają tą samą miarę.

Kąty w okręgu
Okrąg może zawierać dwa rodzaje kątów:

- kąt wpisany – jego wierzchołek i ramiona są oparte na okręgu;
Przykład:

- kąt środkowy – jego wierzchołek znajduję się w środku okręgu, a ramiona są oparte na obręczy okręgu;
Przykład:

Należy zapamiętać 3 zależności:
- dwa kąty wpisane, oparte na tym samym łuku, mają tą samą miarę;

- jeżeli mamy dane dwa kąty: środkowy i wpisany, oparte na tym samym łuku, to kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego;

- kąt wpisany oparty na połowie okręgu, jest kątem prostym.

W przypadku jakichkolwiek pytań zapraszamy na nasze forum :)