Matematyka - od podstaw do matury

Szukaj

Idź do treści

metoda przeciwnych wsp.

PODSTAWY > Układy równań

METODA PRZECIWNYCH WSPÓŁCZYNNIKÓW
Zagadnienia: matematyka - podstawówka, gimnazjum - układy równań, metoda przeciwnych współczynników

Jest to druga z metod algebraicznych (preferowana przez większość uczniów gimnazjum i liceum). Pierwsza jest omówiona w poprzednim podrozdziale (metoda podstawiania).
Metodę przeciwnych współczynników przedstawimy na
przykładzie:



Rozwiązanie układu tą metodą, składa się z trzech kroków.


KROK I Wybieramy jedną z niewiadomych (x lub y) w obu równaniach (najlepiej by była to niewiadoma, która w obu równaniach miała mniejsze wartości – tu x). Następnie, jeżeli jest to konieczne, mnożymy oba równania przez odpowiednią wartość, tak aby wybrana niewiadoma miała w obu równaniach tą samą wartość liczbową, ale by ich znaki były przeciwne. Aby uzyskać tą samą wartość, należy ustalić dla obu wartości, najmniejszą wspólną wielokrotność (tak jak wspólny mianownik) i określić przez jaką liczbę należy pomnożyć obie niewiadome, aby tą wartość uzyskać. Aby zapewnić warunek przeciwnych znaków, najpierw należy sprawdzić, czy ten warunek jest już spełniony – jeżeli nie, to w trakcie mnożenia obu równań przez określone liczby, jedną z nich należy zapisać ze znakiem ujemnym.



KROK II Dodajemy oba równania stronami: wyrażenia z zajmujące się po lewych stronach równań dodajemy do siebie, a liczby po prawej stronie równań do siebie. Obliczamy uzyskane równanie (jedna z niewiadomych skraca się do zera), w wyniku czego uzyskujemy wartość jednej z niewiadomych.



KROK III Obliczamy drugą niewiadomą, podstawiając wartość pierwszej – którą obliczyliśmy, do któregokolwiek z równań.


W przypadku jakichkolwiek pytań zapraszamy na nasze forum :)


Powrót do treści | Wróć do menu głównego