Menu główne:
MATERIAŁ MATURALNY > stereometria (bryły)
KĄTY I ODCINKI W BRYŁACH
Podstawowe informacje o bryłach i odcinkach w bryłach, przedstawiliśmy w dwóch rozdziałach w dziale „podstawy” ( bryły, bryły obrotowe).
Odcinki w bryłach
Przypomnimy pokrótce najważniejsze informacje, dotyczące odcinków w bryłach:
- ODCINKI W BRYŁACH
Odpowiednie odcinki w graniastosłupach i ostrosłupach mają swoje nazwy:
- boki podstaw nazywamy krawędziami podstawy ( w przykładach na zielono),
- pozostałe krawędzie bryły nazywamy krawędziami ścian bocznych (w przykładach na czerwono),
- wysokość graniastosłupa (H) jest równa długości krawędzi bocznych, wysokość ostrosłupa (H) (w przykładzie na niebiesko) to odcinek opuszczony z wierzchołka prostopadle na podstawę:
Wielkościami charakteryzującymi:
- walec są: promień podstawy (r) i wysokość (H),
- stożek: promień podstawy (r), wysokość (H), tworząca (l), kąt rozwarcia (),
- kulę – promień (r).
W przypadku graniastosłupów i ostrosłupów możemy mieć do czynienia jeszcze z kilkoma innymi rodzajami odcinków:
1) przekątna graniastosłupa (gdy w podstawie graniastosłupa znajduje się czworokąt),
2) przekątna ściany bocznej graniastosłupa,
3) przekątna podstawy graniastosłupa lub ostrosłupa (gdy mamy w podstawie czworokąt lub figurę o większej liczbie boków),
4) wysokość ściany bocznej ostrosłupa
5) wysokość podstawy graniastosłupa lub ostrosłupa (gdy w podstawie znajduje się trójkąt).
Kąty w bryłach
Często w zadaniach związanych z bryłami, pojawiają się wartości kątów między określonymi odcinkami lub ścianami. O całym rozwiązaniu decyduje wtedy, czy dobrze umiejscowiliśmy dany kąt, a niestety w tym miejscu często pojawiają się błędy. Warto więc wiedzieć, gdzie znajdują się dane kąty.
W graniastosłupach
- kąt między przekątną ściany bocznej, a krawędzią boczną (wysokością),
- kąt między przekątną graniastosłupa a podstawą (gdy w podstawie mamy czworokąt),
- kąt między przekątną ściany bocznej a krawędzią podstawy
W ostrosłupach
- kąt między krawędzią boczną a krawędzią podstawy,
- kąt między krawędzią boczną a podstawą (gdy w podstawie mamy trójkąt równoboczny),
- kąt między krawędzią boczną a wysokością (gdy w podstawie znajduje się prostokąt),
- kąt między wysokością ostrosłupa a wysokością ściany bocznej (gdy w podstawie znajduje się prostokąt),
- kąt między krawędzią boczną a podstawą (gdy w podstawie znajduje się prostokąt),
- kąt między krawędzią boczną a wysokością ściany bocznej.
Przedstawimy przykład wykorzystania informacji o mierze konkretnego kąta w bryle.
Przykład:
Oblicz objętość prostopadłościanu, jeżeli kąt między jego przekątną o długość 10cm, a podstawą ma miarę , a jedna z krawędzi podstawy ma długość 4cm.
Rozwiązanie:
Odpowiedź: Prostopadłościan ma objętość .