Matematyka - od podstaw do matury

ODLEGŁOŚĆ PUNKTU OD PROSTEJ
Matematyka – matura - geometria analityczna (funkcja liniowa): wzór na odległość punktu od prostej

Odległość punktu od prostej, to w istocie długość odcinka, którego poczatkiem jest dany punkt i opuszczonego na prostą, pod katem prostym.

Przykład:
Dane są punkt A oraz prosta k:

Aby obliczyć odległość punktu od prostej, nie potrzebujemy żadnego wzoru (oprócz tych, które już poznaliśmy), jednak wymaga to wielu obliczeń. Alternatywą jest skorzystanie ze specjalnego wzoru, który w dużym stopniu ułatwia to zadanie. To podejście zdecydowanie zalecamy (wzór jest na karcie wzorów maturalnych, a więc nie trzeba się go uczyć na pamięć).
Przedstawimy oba podejścia.

Bez korzystania ze wzoru.

Należy wykonać trzy obliczenia:
1) Obliczyć wzór prostej prostopadłej do danej i przechodzącej przez dany punkt;
2) Obliczyć punkt przecięcia danej prostej i prostej do niej prostopadłej;
3) Obliczyć długość odcinka, którego końce to dany w zadaniu punkt i punkt obliczony w punkcie drugim. Długość tego odcinka jest szukaną przez nas odległością punktu A od prostej k.

Metodę przedstawimy, rozwiązując podany na wstępie przykład:
Dane są punkt A oraz prosta k:


1) Obliczamy wzór prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt A.

2) Obliczamy punkt przecięcia prostej k i prostej do niej prostopadłej.
W tym celu rozwiązujemy układ równań, złożony ze wzorów obu funkcji.

Punkt przecięcia prostych (5, 2), oznaczyliśmy literą B:
B = (5, 2)

3) Obliczamy długość odcinka AB, czyli odległość punktu A od prostej k.

Korzystając ze specjalnego wzoru
Poniższy wzór jest zawarty na karcie wzorów dostępnej na egzaminie maturalnym.

W przypadku jakichkolwiek pytań zapraszamy na nasze forum :)