Matematyka - od podstaw do matury

OKRĄG WPISANY I OPISANY NA FIGURACH

Trójkąty

Nie przedstawimy tu żadnych wzorów. Należy jednak wiedzieć, gdzie znajduje się środek okręgu wpisanego w trójkąt i środek okręgu opisanego na trójkącie.

- okrąg wpisany w trójkąt
Środek okręgu znajduje się w punkcie przecięcia dwusiecznych kątów trójkąta (dwusieczna, to półprosta dzieląca kąt na pół):

- okrąg opisany na trójkącie
Środek okręgu opisanego na trójkącie, znajduje się w punkcie przecięcia symetralnych boków trójkąta (symetralna to prosta dzieląca odcinek na pół i przecinająca go pod kątem prostym).

Trójkąt równoboczny
Przypomnimy najpierw wzory na trójkąt równoboczny, jakie do tej pory poznaliśmy:

- okrąg wpisany w trójkąt równoboczny

- okrąg opisany na trójkącie równobocznym

Suma promieni okręgu wpisanego i opisanego na trójkącie równobocznym jest równa wysokości tego trójkąta.

R + r = h

Kwadrat
Przypomnimy wzory na kwadrat:

- okrąg wpisany w kwadrat

- okrąg opisany na kwadracie

Sześciokąt foremny
Własności i wzory na sześciokąt foremny przedstawiliśmy w poprzednim podrozdziale.

- okrąg wpisany w sześciokąt foremny

- okrąg opisany na sześciokącie foremnym

Przedstawione powyżej wzory na promienie okręgów wpisanych w figury i opisanych na figurach, są wykorzystywane w zadaniach. Przedstawimy po jednym przykładzie dla każdej figury.

Przykład 1.
Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny ma długość 2cm. Oblicz pole tego trójkąta.


Rozwiązanie:



Odpowiedź: Trójkąt ma pole 12.

Przykład 2.
Oblicz promień okręgu opisanego na kwadracie o polu 36.

Rozwiązanie:


Odpowiedź: Okrąg ma promień o długości 3cm.

Przykład 3.
Oblicz pole sześciokąta foremnego, jeżeli średnica okręgu opisanego na tym sześciokącie ma długość 16cm.



Rozwiązanie:


Odpowiedź: Pole sześciokąta wynosi .