Matematyka - od podstaw do matury

OKREŚLANIE WZORU FUNKCJI, MAJĄC DANE DWA NALEŻĄCE DO NIEJ PUNKTY
Matematyka – matura - geometria analityczna (funkcja liniowa): określanie wzoru prostej mając dane dwa punkty

Gdy mamy ustalić wzór funkcji, znając dwa punkty, jakie należą do jej wykresu, tak jak w poprzednich zagadnieniach, możemy bazować na dwóch podejściach (oba oparte są na postaci kierunkowej funkcji). Trzeba jednak nauczyć się wzorów, które przedstawimy w tym podrozdziale.

Określenie wzoru funkcji za pomocą układu równań.
Jak już wiemy, aby poznać pełen wzór funkcji, musimy określić jej współczynniki (a i b):

Gdy mamy dwa punkty, należące do jej wykresu, wystarczy podstawić współrzędne obu punktów do ogólnego wzoru postaci kierunkowej i rozwiązać układ równań, złożony z powstałych równań.
Przykład:
Szukana prosta przechodzi przez punkty: A(-2, 4), B(3, -11)
Podstawiamy osobno oba punkty do wzoru:

Punkt A(-2, 4):



Punkt B(3, -11):



Zapisujemy układ równań złożony z otrzymanych równań:

Rozwiązujemy układ równań wybraną przez nas metodą, aby otrzymać współczynniki funkcji
(a i b).

Gdy znamy już oba współczynniki, podstawiamy je do wzoru:

Określenie wzoru funkcji za pomocą wzorów.
W tej metodzie mamy trochę mniej obliczeń, niż w poprzedniej.

Istnieją dwie wersje: (UWAGA - w pierwszej wersji, tylko jeden ze wzorów jest na karcie wzorów matematycznych dostępnych na maturze).

- z dwoma prostszymi wzorami,

- tego wzoru nie ma na karcie wzorów matematycznych!
Z pierwszego wzoru obliczamy współczynnik kierunkowy (a), podstawiając do niego współrzędne obu punktów.


Z drugiego wzoru uzyskujemy wzór kierunkowy funkcji, podstawiając do niego obliczony współczynnik kierunkowy (a) oraz współrzędne jednego punktu.

Przykład:
Podaj wzór funkcji, której wykres przechodzi przez punkty:

- z jednym bardziej skomplikowanym wzorem (w rzeczywistości ten jeden, bardziej skomplikowany wzór, powstał poprzez połączenie dwóch prostszych wzorów).



Przykład:
Podaj wzór funkcji, której wykres przechodzi przez punkty:

W przypadku jakichkolwiek pytań zapraszamy na nasze forum :)