Matematyka - od podstaw do matury

Szukaj

Idź do treści

równania wielomianowe - matematyka, matura

MATERIAŁ MATURALNY > wielomiany

RÓWNANIA WIELOMIANOWE
Matematyka – matura - wielomiany: równania wielomianowe, krotność rozwiązania


Aby rozwiązać równanie wielomianowe, należy w pierwszej kolejności (jeżeli jest to konieczne) przekształcić je do odpowiedniej postaci. Wszystkie wyrażenia powinny znajdować się po lewej stronie w odpowiedniej kolejności (od największej do najmniejszej potęgi).
Przykład:


Gdy równanie wielomianowe jest już zapisane w odpowiedniej formie, należy wykonać dwie czynności:


1) Rozkładamy równanie na czynniki, tak jak zostało to przedstawione w poprzednim rozdziale.
Po dokonaniu rozkładu na czynniki rozpatrywanego przykładu, otrzymamy:



2) Rozwiązujemy kilka równań, przyrównując każdy z czynników do zera.



Powyższe równanie wielomianowe ma trzy rozwiązania: -5, 0, 2.

Rozwiążemy przykładowe równanie od początku do końca.

Przykład:

UWAGA: W przypadku równań wielomianowych nie jest konieczne rozkładanie na czynniki do samego końca. Wystarczy, że otrzymamy czynniki, które po przyrównaniu do zera, dadzą równanie możliwe do rozwiązania.
Przykład:


Zalecamy jednak rozkładanie wielomianu do końca w przypadku, gdy w zadaniu pojawia się pytanie o krotność rozwiązania!


KROTNOŚĆ ROZWIĄZANIA

Krotność danego rozwiązania jest równa potędze, do jakiej podniesiony jest czynnik, z którego je otrzymaliśmy.


Przykładowo: Rozkładając na czynniki wielomian w równaniu otrzymaliśmy:

W przypadku jakichkolwiek pytań zapraszamy na nasze forum :)


Powrót do treści | Wróć do menu głównego