Menu główne:
MATERIAŁ MATURALNY > wielomiany
RÓWNANIA WIELOMIANOWE
Matematyka – matura - wielomiany: równania wielomianowe, krotność rozwiązania
Aby rozwiązać równanie wielomianowe, należy w pierwszej kolejności (jeżeli jest to konieczne) przekształcić je do odpowiedniej postaci. Wszystkie wyrażenia powinny znajdować się po lewej stronie w odpowiedniej kolejności (od największej do najmniejszej potęgi).
Przykład:
Gdy równanie wielomianowe jest już zapisane w odpowiedniej formie, należy wykonać dwie czynności:
1) Rozkładamy równanie na czynniki, tak jak zostało to przedstawione w poprzednim rozdziale.
Po dokonaniu rozkładu na czynniki rozpatrywanego przykładu, otrzymamy:
2) Rozwiązujemy kilka równań, przyrównując każdy z czynników do zera.
Powyższe równanie wielomianowe ma trzy rozwiązania: -5, 0, 2.
Rozwiążemy przykładowe równanie od początku do końca.
Przykład:
UWAGA: W przypadku równań wielomianowych nie jest konieczne rozkładanie na czynniki do samego końca. Wystarczy, że otrzymamy czynniki, które po przyrównaniu do zera, dadzą równanie możliwe do rozwiązania.
Przykład:
Zalecamy jednak rozkładanie wielomianu do końca w przypadku, gdy w zadaniu pojawia się pytanie o krotność rozwiązania!
KROTNOŚĆ ROZWIĄZANIA
Krotność danego rozwiązania jest równa potędze, do jakiej podniesiony jest czynnik, z którego je otrzymaliśmy.
Przykładowo: Rozkładając na czynniki wielomian w równaniu otrzymaliśmy:
W przypadku jakichkolwiek pytań zapraszamy na nasze forum :)
Podmenu: