Menu główne:
MATERIAŁ MATURALNY > ciągi > ciąg geometryczny
SUMA WYRAZÓW CIĄGU GEOMETRYCZNEGO
Sumę wyrazów ciągu geometrycznego obliczamy ze wzoru:
Aby obliczyć sumę potrzebujemy więc: wartość pierwszego wyrazu (a1), wartość ilorazu (q) oraz numer (n) (numer ostatniego wyrazu).
Przykład:
Oblicz sumę jedenastu pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego, którego pierwszy wyraz ma wartość -1, a iloraz wynosi 2.
Gdy w zadaniu brakuje nam którejś z wymaganych wielkości, należy w pierwszej kolejności je obliczyć. Kiedy brakuje nam wartości pierwszego wyrażenia lub ilorazu, obliczamy je, tak jak pokazaliśmy to w poprzednim podrozdziale ( typy zadań).
Najtrudniejszymi zadaniami są te, w których brakuje nam numeru ostatniego wyrażenia.
W tego typu zadaniach obliczamy „n”, korzystając ze wzoru ogólnego.
Przykład:
Oblicz sumę wyrazów, wiedząc, że tworzą one ciąg geometryczny:
Rozwiązanie powstałego w ten sposób równania wymaga specyficznego podejścia. W pierwszej kolejności pozbywamy się z prawej strony wyrażenia a, dzieląc przez nie całe równanie.
W tym momencie po lewej stronie zapisujemy taką samą wartość, jaka jest po prawej, z odpowiednią potęgą.
Gdy po obu stronach mamy taką samą wartość, możemy ją pominąć i zapisujemy równanie, przyrównując do siebie jedynie potęgi: