Matematyka - od podstaw do matury

WYKORZYSTANIE WZORÓW
Matematyka – matura - potęgi: wzory na potęgi

Wszystkie wzory na potęgi i pierwiastki zostały omówione w dziale „podstawy” (PODSTAWY – potęgi i pierwiastki (1) – wzory na potęgi i pierwiastki).
W przedstawionych (w dziale PODSTAWY) zadaniach, nie była wymagana umiejętność przekształcania wyrażeń z potęgami w taki sposób, aby było możliwe wykorzystanie wzorów. Oczywiście ta umiejętność jest niezbędna na poziomie maturalnym.
Najważniejsze z przedstawionych wcześniej wzorów, to trzy pierwsze wzory na potęgi:

Zakładają one, że w podanych potęgach mamy taką samą podstawę i do tego będziemy dążyć w wyrażeniach, gdzie w ich pierwotnej formie, nie jest możliwe zastosowanie żadnego wzoru.
Przykład:

W celu umożliwienia sobie zastosowania jakiegoś wzoru, przekształcimy poszczególne potęgi, aby otrzymać taką samą podstawę.
Będziemy korzystać z czwartego wzoru na potęgi:

W pierwszej kolejności należy przeanalizować przykład i sprawdzić, które z potęg mają podstawy posiadające wspólny dzielnik:




Po ustaleniu wspólnego dzielnika, przekształcamy wszystkie potęgi tak, aby w podstawie miały wybrany przez nas dzielnik. Odbywa się to w dwóch krokach:

I. Zapisujemy podstawy potęg jako potęgę wspólnego dzielnika (w przedstawionym przykładzie – 2):

II. Wykorzystujemy czwarty wzór na potęgi:


Po wykonaniu powyższych przekształceń możemy zastosować trzy pierwsze wzory na potęgi:

Powyższe przekształcenie nie jest jedynym, jakie będziemy wykorzystywać, aby uzyskać tą samą podstawę. W zadaniach mogą pojawiać się pierwiastki oraz ułamki.

• Jak zamienić pierwiastek na potęgę przedstawiliśmy w poprzednim podrozdziale ( wykładnik wymierny).

Przykład:

• Aby „pozbyć” się ułamków, wystarczy wykonać obracanie (ułamki dziesiętne należy zamienić na ułamki zwykłe), pamiętając o tym, że musimy zamienić znak potęgi.

Przykład:



Przedstawimy jeden „złożony” przykład, w którym będziemy musieli wykorzystać wszystkie trzy rodzaje przekształceń.
Przykład:

W przypadku jakichkolwiek pytań zapraszamy na nasze forum :)