Matematyka - od podstaw do matury

ZADANIA TEKSTOWE
Zagadnienia: matematyka - podstawówka, gimnazjum - figury płaskie, wycinek koła: pole, długość łuku

Zadania tekstowe wymagają nie tylko znajomości zagadnień z zakresu figur płaskich, ale również umiejętności dostrzegania własności danej figury i decydowania z jakich zagadnień będziemy korzystać, dlatego sprawiają dużą trudność gimnazjalistom i licealistom.

By to sobie ułatwić, można trzymać się schematu, który przedstawimy poniżej na przykładowym zadaniu.

Zadanie: Oblicz obwód trapezu równoramiennego o podstawach: 13cm i 7cm oraz polu o wartości 40.

Zadanie dzielimy na kilka podstawowych części:

I. Rysunek pomocniczy i dane
Rysujemy opisane w zadaniu figury, oznaczamy poszczególne boki i kąty (jeżeli są podane) i wypisujemy dane. Rysujemy w danej figurze i oznaczamy także te długości, których wielkości nie są podane w zadaniu, ale które są istotne dla danej figury (np. wysokość, bo w przypadku większości figur, pojawia się we wzorze na pole).

dane:

II. Wypisanie wzorów
Zapisujemy wzory na wielkości, które mamy policzyć, ale nie tylko. Jeżeli w zadaniu mamy podane wielkości, na które istnieje jakiś wzór (pole, obwód, skala podobieństwa itp.) także go zapisujemy. Wzór zapisujemy przy pomocy symboli, jakie przyjęliśmy wcześniej. Ponadto warto wyróżnić we wzorach te elementy, których wartości nie znamy.

wzory:

III. Ustalenie jakie będziemy wykonywać obliczenia i w jakiej kolejności
Ta część jest najtrudniejsza. Wymaga samodzielnego myślenia, a do każdego zadania należy podejść indywidualnie. Można sobie tą część ułatwić.

1) Należy przeanalizować daną figurę pod kątem „narzędzi”, z jakich możemy korzystać. Patrząc na daną figurę szukajmy:
- trójkątów prostokątnych – będziemy mogli skorzystać z twierdzenia Pitagorasa;
- kątów przeciętych prostymi równoległymi – będziemy mogli skorzystać z twierdzenia Talesa;
- kwadratów lub trójkątów równobocznych – będziemy mogli skorzystać ze wzoru na przekątną kwadratu lub na wysokość trójkąta równobocznego.

2) Przeanalizujmy także wypisane w zadaniu wzory. Któryś z nich może nam posłużyć do obliczenia potrzebnej w zadaniu wielkości.

3) Rozpatrzmy daną figurę pod kątem innych własności, które mogą okazać się pomocne.

Ostatecznie należy jeszcze ustalić kolejność wykonywanych działań.

IV. Wykonujemy obliczenia

Rozwiązanie:


Odpowiedź: Obwód trapezu wynosi 30cm.

W przypadku jakichkolwiek pytań zapraszamy na nasze forum :)