Matematyka - od podstaw do matury

TWIERDZENIE ODWROTNE DO TWIERDZENIA PITAGORASA
Zagadnienia: matematyka - podstawówka, gimnazjum - figury płaskie, twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa

Twierdzenie odwrotne mówi o tym, że jeżeli w danym trójkącie suma kwadratów dwóch boków jest równa kwadratowi trzeciego boku, to ten trójkąt jest prostokątny.

W praktyce, twierdzenie to służy nam do sprawdzenia, czy dany trójkąt jest prostokątny. Możemy je wykorzystać, gdy znamy długości wszystkich boków danego trójkąta.

Dla danego trójkąta zapisujemy równanie wynikające z twierdzenia Pitagorasa, zakładając, że przeciwprostokątną jest bok najdłuższy. Następnie wykonujemy obliczenia po obu stronach równania:
- jeżeli strony równania okażą się takie same: L = P, to znaczy, że trójkąt jest prostokątny;
- jeżeli strony równania będą się różnić: L P, to znaczy, że trójkąt nie jest prostokątny.

Przykłady:

- Czy trójkąt o bokach: 9cm, 12cm, 15cm jest prostokątny?

Odpowiedź: Trójkąt o bokach: 9cm, 12cm, 15cm jest prostokątny.

- Czy trójkąt o bokach: 5cm, 8cm, 11cm jest prostokątny?

Odpowiedź: Trójkąt o bokach: 5cm, 8cm, 11cm nie jest prostokątny.

UWAGA: Gdy mamy do czynienia z długościami boków zawierającymi pierwiastki, trudniej ocenić, który z boków trójkąta jest najdłuższy. Aby dokonać tej oceny, należy wartości liczbowe wstawić pod pierwiastki.

Przykład:
Mamy do oceny trójkąt o bokach:

Wstawiamy wartości liczbowe pod pierwiastki:



Teraz możemy stwierdzić, który bok jest najdłuższy i zapisać dla trójkąta twierdzenie Pitagorasa:

Odpowiedź: Dany trójkąt nie jest prostokątny.

W przypadku jakichkolwiek pytań zapraszamy na nasze forum :)