Menu główne:
MATERIAŁ MATURALNY > f. liniowa, geometria analityczna
POSTACI FUNKCJI LINIOWEJ
Matematyka – matura - geometria analityczna (funkcja liniowa): postaci funkcji liniowej, postać ogólna, kierunkowa, odcinkowa
W dziale „podstawy” (PODSTAWY – funkcje – funkcja liniowa – wykres oraz funkcja liniowa – własności) przedstawione zostały podstawowe informacje na temat funkcji liniowej. Między innymi wzór postaci kierunkowej. Istnieją jeszcze dwie postaci, za pomocą których przedstawiamy funkcję liniową: postać ogólna oraz postać odcinkowa. Z pośród tych trzech postaci najważniejsza jest postać już wcześniej omawiana – postać kierunkowa.
Zaczniemy od przypomnienia postaci kierunkowej:
Postać kierunkowa:
Szczególnie ważny w postaci kierunkowej jest współczynnik kierunkowy (a), który decyduje o monotoniczności funkcji (gdy jest dodatni, funkcja jest rosnąca; ujemny - malejąca; gdy wynosi zero, to funkcja jest stała).
Przykład:
y = 4x - 5
Postać ogólna:
Współczynniki liczbowe w postaci ogólnej (A, B i C) nie niosą ze sobą żadnej ważnej informacji.
Przykład:
-2x + y - 8 = 0
*Postać odcinkowa:
(Znajomość tej postaci, nie jest wymagana na maturze podstawowej, aczkolwiek niektórzy nauczyciele w liceum, wymagają jej znajomości).
UWAGA: Współczynnik b, jest dla danej funkcji taki sam, jak współczynnik b w postaci kierunkowej, ale współczynnik a już nie!
Ta postać ma istotną zaletę. Współczynnik a to miejsce zerowe, a więc jednocześnie współrzędna „x” punktu przecięcia z osią 0X („y” wynosi zero). Współczynnik b to współrzędna „y” punkty przecięcia z osią 0Y („x” wynosi zero).
Przykład:
Ponadto, skoro bezpośrednio ze wzoru funkcji możemy odczytać jej dwa punkty, narysowanie wykresu funkcji nie wymaga dodatkowych obliczeń. Dwa punkty wystarczą. Zaznaczamy je w układzie współrzędnych i łączymy prostą.
Dla rozpatrywanego przykładu:
Zamiana jednej postaci funkcji na inną
Z kierunkowej na ogólną i odcinkową
Aby zamienić postać kierunkową na ogólną wystarczy ją przekształcić. Przenosimy wszystkie wyrażenia na lewą stronę i zapisujemy w określonej kolejności, wymaganej dla postaci ogólnej (wyrażenie z „x” – wyrażenie z „y” – liczba). Po prawej stronie zostaje zero.
Przykład:
Aby zamienić postać kierunkową na odcinkową, także można tego dokonać za pomocą przekształceń. Składa się to jednak z kilku czynności i łatwo tu o pomyłkę. Zdecydowanie łatwiej skorzystać w tym miejscu ze wzorów:
- b w postaci odcinkowej jest takie samo, jak b w postaci kierunkowej,
- a w postaci odcinkowej wynosi:
Dla rozpatrywanego przykładu:
Stąd postać odcinkowa:
Z ogólnej na kierunkową i odcinkową
Aby postać ogólną zamienić na kierunkową, wystarczy ją przekształcić. Przenosimy na prawo wyrażenie z „x” oraz liczbę (zapisujemy w kolejności: wyrażenie z „x” – liczba). Gdy przed „y” znajduje się jakaś liczba, należy jeszcze otrzymane równanie, podzielić przez tą liczbę.
Przykład:
Istnieją wzory umożliwiające zamianę postaci ogólnej na odcinkową, jednak nie będziemy ich podawać. Byłyby to dwa dodatkowe wzory do zapamiętania, które nie przydałyby się w żadnej innej sytuacji. Aby zamienić postać ogólną na odcinkową, najłatwiej zamienić ją najpierw na kierunkową, a następnie dokonać zamiany na odcinkową, zgodnie z wcześniej przedstawionym schematem (z kierunkowej na odcinkową).
Z odcinkowej na kierunkową i ogólną
Mając daną postać odcinkową, możemy skorzystać ze wzorów, wykorzystywanych w celu zamiany postaci kierunkowej na odcinkową (kilka akapitów powyżej). Najpierw będziemy zamieniać postać odcinkową na kierunkową, a następnie z postaci kierunkowej na ogólną.
Przykład:
Współczynniki w postaci kierunkowej:
Mając „a” oraz „b”, możemy zapisać funkcję za pomocą postaci kierunkowej.
Gdy mamy już otrzymaną postać kierunkową, możemy przekształcić wzór do postaci ogólnej, co zostało wcześniej przedstawione.
W przypadku jakichkolwiek pytań zapraszamy na nasze forum :)
Podmenu: