Matematyka - od podstaw do matury

Szukaj

Idź do treści

twierdzenie Pitagorasa

PODSTAWY > Figury płaskie (2)

TWIERDZENIE PITAGORASA
Zagadnienia: matematyka - podstawówka, gimnazjum - figury płaskie, twierdzenie Pitagorasa


Twierdzenie Pitagorasa dotyczy trójkąta prostokątnego, to znaczy takiego, który ma jeden kąt prosty. W trójkącie prostokątnym boki, które tworzą kąt prosty, nazywamy przyprostokątnymi, a trzeci bok nazywamy przeciwprostokątną.



Twierdzenie Pitagorasa mówi o tym, że jeżeli trójkąt jest prostokątny,
to suma kwadratów długości jego przyprostokątnych, jest równa kwadratowi długości jego przeciwprostokątnej.

W praktyce, oznacza to, że dla każdego trójkąta prostokątnego, możemy zapisać równość:


UWAGA: Nie zapisujmy powyższego równania bezmyślnie. Będzie wyglądało inaczej, jeżeli w zadaniu poszczególne boki będą miały inne oznaczenia. Należy zawsze zwrócić uwagę, gdzie w trójkącie jest kąt prosty, a więc które boki to przyprostokątne.

Przykład:


Gdy już ułożymy równanie dla danego trójkąta prostokątnego, należy podstawić wartości liczbowe i rozwiązać równanie, w wyniku czego otrzymujemy długość nieznanego boku.

Przykład:
Jedna z przyprostokątnych w pewnym trójkącie prostokątnym ma długość 4cm. Oblicz długość drugiej przyprostokątnej, jeżeli przeciwprostokątna ma długość 5cm.

dane:



UWAGA: Za pomocą twierdzenie Pitagorasa możemy obliczyć długość danego boku, tylko wtedy, gdy dwa pozostałe boki są znane (jak w powyżej przedstawionym przykładzie) lub, gdy możemy w jakiś sposób zredukować liczbę niewiadomych.
Tą drugą możliwość przedstawimy na przykładzie.


Przykład:
Oblicz długość przyprostokątnych w pewnym trójkącie prostokątnym, jeżeli stosunek ich długości wynosi: 3:4, a przeciwprostokątna ma długość 10cm.

dane:



Odpowiedź: Przyprostokątne mają długości: 6cm i 8cm.

W przypadku jakichkolwiek pytań zapraszamy na nasze forum :)


Powrót do treści | Wróć do menu głównego