Matematyka - od podstaw do matury

ISTOTA WARTOŚCI BEZWZGLĘDNEJ
Matematyka – matura - wartość bezwzględna

Jak „działa” wartość bezwzględna?
Wartość bezwzględną liczby lub wyrażenia, zapisujemy za pomocą dwóch pionowych kresek.
Przykład:


Wartość bezwzględna liczby, to jej odległość od zera na osi liczbowej. Przykładowo, wartość bezwzględna liczby 4 wynosi 4 (bo jej odległość od zera wynosi cztery jednostki); wartość bezwzględna liczby -4 również wynosi 4 (jej odległość od zera także wynosi cztery jednostki).

Obszar zastosowania wartości bezwzględnej w zakresie maturalnym jest dużo szerszy, niż podawanie wartość bezwzględnych liczb. Obejmuje również określanie wartości bezwzględnej wyrażeń z pierwiastkami, z niewiadomą „x”, a nawet obliczanie równań i nierówności z wartością bezwzględną. Każde z tych zagadnień jest omówione w kolejnych podrozdziałach. Dla łatwiejszego rozwiązywania zadań warto zapamiętać pewne uproszczenie:
W uproszczeniu wartość bezwzględna:
- liczb dodatnich, nie zmienia ich znaku,
- liczb ujemnych, zmienia ich znak na przeciwny.
Przykłady:

Wartość bezwzględna a potęgi.
We wzorach na potęgi i pierwiastki, w dziale „podstawy”, pominięty został jeden wzór, wymagający zrozumienia wartości bezwzględnej:


Korzystanie z tego wzoru umożliwia nam przede wszystkim zamianę określonych pierwiastków na wartość bezwzględną liczby, co często znacznie ułatwia obliczenia. Teoretycznie przedstawiony powyżej wzór, można również stosować w „drugą stronę”. W praktyce, tak konieczność w zadaniach się nie zdarza.
Przykłady:

W przypadku jakichkolwiek pytań zapraszamy na nasze forum :)